16. 高斯分布函数实现及绘图

16.1. 介绍

朴素贝叶斯实验中提到了高斯分布，本次挑战通过 Python 实现高斯分布函数，并使用 Matplotlib 绘制不同参数下的高斯分布图像。

16.2. 知识点

• 高斯分布公式

• 高斯分布函数

16.3. 高斯分布公式

在朴素贝叶斯的实验中，我们知道可以依照特征数据类型，在计算先验概率时对朴素贝叶斯模型进行划分，并分为：多项式模型，伯努利模型和高斯模型。而在前面的实验中，我们使用了多项式模型来完成。

很多时候，当我们的特征是连续变量时，运用多项式模型的效果不好。所以，我们通常会采用高斯模型对连续变量进行处理，而高斯模型实际上就是假设连续变量的特征数据是服从高斯分布。其中，高斯分布函数表达式为：

\[ P=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp(-\frac{(x-\mu) ^{2}}{2\sigma ^{2}}) \tag{1} \]

其中 \(\mu\) 为均值，\(\sigma\) 为标准差。

Exercise 16.1

挑战：参考高斯分布公式，使用 Python 实现高斯分布函数。

"""实现高斯分布函数
"""
import numpy as np


def Gaussian(x, u, d):
    """
    参数:
    x -- 变量
    u -- 均值
    d -- 标准差

    返回:
    p -- 高斯分布值
    """
    ### 代码开始 ### (≈ 3~5 行代码)
    p = None

    return p
    ### 代码结束 ###

Solution to Exercise 16.1

"""实现高斯分布函数
"""
import numpy as np

def Gaussian(x, u, d):
    """
    参数:
    x -- 变量
    u -- 均值
    d -- 标准差

    返回:
    p -- 高斯分布值
    """
    ### 代码开始 ### (≈ 3~5 行代码)
    d_2 = d * d * 2
    zhishu = -(np.square(x - u) / d_2)
    exp = np.exp(zhishu)
    pi = np.pi
    xishu = 1 / (np.sqrt(2 * pi) * d)
    p = xishu * exp
    return p
    ### 代码结束 ###

运行测试

x = np.linspace(-5, 5, 100)
u = 3.2
d = 5.5
g = Gaussian(x, u, d)

len(g), g[10]

期望输出

(100, 0.030864654760573856)

实现高斯分布函数之后，我们可以使用 Matplotlib 绘制出不同参数下的高斯分布图像。

Exercise 16.2

挑战：按规定的参数绘制高斯分布图像。

规定：

• 绘制 4 组高斯分布线形图像，\(\mu\) 和 \(\sigma\) 分别为：(0, 1), (-1, 2), (1, 0.5), (0.5, 5)。

• 4 组高斯分布图像的线形颜色分别为红色、蓝色、绿色、黄色。

• 绘制图例，并以 \(u=\sigma\) 样式呈现。

from matplotlib import pyplot as plt

%matplotlib inline

## 代码开始 ### (≈ 5~10 行代码)

## 代码结束 ###

Solution to Exercise 16.2

from matplotlib import pyplot as plt
%matplotlib inline

### 代码开始 ### (≈ 5~10 行代码)
y_1 = Gaussian(x, 0, 1)
y_2 = Gaussian(x, -1, 2)
y_3 = Gaussian(x, 1, 0.5)
y_4 = Gaussian(x, 0.5, 5)

plt.figure(figsize=(8,5))
plt.plot(x, y_1, c='r', label="u=0, d=1")
plt.plot(x, y_2, c='b', label="u=-1, d=2")
plt.plot(x, y_3, c='g', label="u=1, d=0.5")
plt.plot(x, y_4, c='y', label="u=0.5, d=5")
plt.legend()
### 代码结束 ###

期望输出

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